第80章 吴峰的惊喜(2/2)

柳菊的遗传与豌豆显著不同后，大为沮丧的孟德尔依然将结果回复给内格里，并在随后发表了相关论文，这也是孟德尔第二篇也是最后一篇植物学论文。一位坦然公开不利于自己理论的研究成果的学者，在没有其他证据的情况下，不应被污以造假或是挑选数据的嫌疑。

吴峰又点进了一个问题：“为什么矩形面积等于长乘宽？”

排在第一的回答是这样说的：

“长方形的面积公式并不是定义，而是根据几个基本原理的推论。

首先全等的图形面积应该都相等，而长和宽对应相等的长方形是全等的，所以面积是长和宽的函数f(a，b)。这里我们不限定长和宽的大小关系，也就有f(a，)

其次，面积是恒正的函数，不存在面积为负的情况，边长不为0时面积不为0。

第三，面积应该具有可加性，两个图形拼起来的面积是两者之和。对于长相等的长方形，将它们对齐长边，把宽边拼在一起，可以形成另一个长方形，宽是两者之和，这意味着f(1，b)f(a2，b)

抽象归纳可以得出：

性质1f关于a单调递增（作差利用恒正性）

性质2对于任意有理数q，有qf(a，，b)

性质3f关于a连续。

证明：由性质2和性质3，对于任意实数u，有uf(a，，b)

则有f(f(1，b)，同理可得，f(，1)，因此得到f(bf(1，1)

可以看出面积必须是ab的常数倍，为了使用方便可以规定f(1，1)=1。因此f(b。”

吴峰看完这几个回答，觉得心里有一种说不出的舒畅感和满足感，原来孟德尔的豌豆还有这样的故事，原来宇宙这么广阔，原来看起来平凡的面积公式还有这样的道理。

他突然觉得“星河问答，与世界分享你的知识。”的口号非常好，他喜欢这个网站。

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